有限数学示例

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 0 & 0.063 \\ 1 & 0.25 \\ 2 & 0.375 \\ 3 & 0.25 \\ 4 & 0.063 \end{array}$

解题步骤 1

证明给定的表格满足概率分布的两个性质。

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解题步骤 1.1

取自独立值集合（例如 $0$ 、 $1$ 、 $2$ ……）的离散随机变量 $x$ 。其概率分布将概率 $x$ 赋值给每一个可能值 $P (x)$ 。对于每一个 $x$ ，概率 $P (x)$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，且所有可能 $x$ 值的概率之和等于 $1$ 。

1. 对每一个 $x$ ， $0 \leq P (x) \leq 1$ 。

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

解题步骤 1.2

$0.063$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.063$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

解题步骤 1.3

$0.25$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.25$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

解题步骤 1.4

$0.375$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.375$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

解题步骤 1.5

$0.25$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.25$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

解题步骤 1.6

$0.063$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间，符合概率分布的第一个性质。

$0.063$ 介于 $0$ （含）和 $1$ （含）之间

解题步骤 1.7

对于每一个 $x$ ，概率 $P (x)$ 都介于 $0$ 和 $1$ 的闭区间之内，这满足了概率分布的第一条性质。

对所有 x 值的 $0 \leq P (x) \leq 1$

解题步骤 1.8

求所有可能 $x$ 值的概率之和。

$0.063 + 0.25 + 0.375 + 0.25 + 0.063$

解题步骤 1.9

所有可能 $x$ 值的概率之和为 $0.063 + 0.25 + 0.375 + 0.25 + 0.063 = 1.001$ 。

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解题步骤 1.9.1

将 $0.063$ 和 $0.25$ 相加。

$0.313 + 0.375 + 0.25 + 0.063$

解题步骤 1.9.2

将 $0.313$ 和 $0.375$ 相加。

$0.688 + 0.25 + 0.063$

解题步骤 1.9.3

将 $0.688$ 和 $0.25$ 相加。

$0.938 + 0.063$

解题步骤 1.9.4

将 $0.938$ 和 $0.063$ 相加。

$1.001$

解题步骤 1.10

所有可能 $x$ 值得概率之和不等于 $1$ ，即不满足概率分布的第二个性质。

$0.063 + 0.25 + 0.375 + 0.25 + 0.063 = 1.001 \neq 1$

解题步骤 1.11

对于每一个 $x$ ，概率 $P (x)$ 都介于 $0$ 和 $1$ 的闭区间之内。然而，所有可能的 $x$ 的概率之和并不等于 $1$ ，这表示该表并不满足概率分布的两条性质。

该表不满足概率分布的两个性质

解题步骤 2

该表不满足概率分布的两个性质，即无法使用给定表格求方差。

无法求方差

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